ЗАДАЧА СТОКСА И ЗАДАЧА МОЛОДЕНСКОГО

Предыдущая3456789101112131415161718Следующая

Задача определения поверхности и поля Земли по наземным измерениям рассмотрена Дж. Стоксом (1819-1903) и М.С.Молоденским(1909-1991).

Стокс исследовал «связь между значениями силы тяжести и неправильностями формы той уровенной поверхности, которая представляет собою уровень моря» и доказал, что если известны изменения силы тяжести на уровенной поверхности, то форма уровенной поверхности определена. Это утверждение основано на установленной еще Клеро зависимости между формой уровенной поверхности и законом изменения силы тяжести на этой поверхности. Знаменитая в геодезии теорема Клеро гласит: закон изменения силы тяжести и форма уровенной поверхности связаны между собой и «вопрос о фигуре Земли есть вопрос о ее силе тяжести». Исследования Стокса относится ко времени, когда в геодезии только что утвердилось понятие геоида и поэтому Стокс поставил задачу определения поверхности Земли как задачу определения формы одной единственной уровенной поверхности - геоида. Полученное Стоксом решение этой задачи было первым теоретическим определением поверхности геоида.

Решение Стокса предполагает, что геоид (уровень моря) является внешней уровенной поверхностью, а сила тяжести измерена на геоиде. Однако в действительности эти условия не выполняются, так как над уровнем моря возвышаются материки и острова и измерения силы тяжести внутри Земли невозможны. Многолетние усилия многих исследователей по преодолению этих препятствий к практическому применению решения Стокса оказались бесплодными.

Молоденский разрубил гордиев узел проблем, связанных с определением геоида, и доказал невозможность его определения по измерениям на поверхности Земли и исключил его из геодезии. Согласно Молоденскому, основной задачей геодезии является изучение физической поверхности и внешнего гравитационного поля Земли.

Задача Молоденского формулируется следующим образом: на неизвестной физической поверхности S Земли измерены приращения Wo-W потенциала силы тяжести и сила тяжести g как функции астрономических координат j l. Известна угловая скорость вращения Земли. Определить физическую поверхность и внешнее гравитационное поле. Задача будет иметь единственное решение, если задана постоянная Wo .

Задача Молоденского значительно шире задачи Стокса. По Молоденскому определяется форма не одной единственной уровенной поверхности, как это было у Стокса, а внешнее гравитационное поле, т.е. форма всех уровенных поверхностей в их совокупности и физическая поверхность Земли, которая не является уровенной.

В свете теории Молоденского новый смысл приобрело решение Стокса. Теперь полученную Стоксом формулу рассматривают не как формулу, определяющую поверхность геоида, а как формулу, определяющую аномалию высоты в любой точке поверхности Земли или внешнего пространства. Т.е. задачу Стокса теперь можно понимать следующим образом: на неизвестной внешней уровенной поверхности заданы значения силы тяжести. Известна угловая скорость вращения. Определить форму уровенной поверхности и гравитационное поле вне этой поверхности



g g g

g g g g g S

g¢ g¢ Рg¢ g¢ g¢ W=Wр

g¢ g¢ g¢ g ¢ g¢

g

g g

gо gо gо gо W=Wo

gо gо gо gо gо gо

Рис. 3.1. Современная интерпретация задачи и решения Стокса

Поясним смысл решения Стокса с помощью рис. 3.1. В классической постановке Стокса его задача заключалась в определении поверхности W=Wo геоида по измерениям силы тяжести gо во всех его точках. Причем над геоидом не должно быть притягивающих масс, но его поверхность и сила тяжести gо должны быть такими же, как у действительной Земли. В настоящее время формулу Стокса понимают как формулу, дающую аномалию высоты в точке Р физической поверхности Земли по значениям g¢ силы тяжести во всех точках уровенной поверхности W=Wр, проходящей через точку Р. В равнинном районе физическая поверхность S Земли близка к уровенной поверхности и значения g¢ силы тяжести на уровенной поверхности близки к значениям g силы тяжести, измеряемой на поверхности Земли и их отличие можно не учитывать. Поэтому формула Стокса, в которой использованы измеренные значения g, в равнинных районах, а также на поверхности океана дает величину аномалии высоты с достаточной для практики точностью. Но в условиях холмистой и горной местности уже нельзя отождествлять поверхность Земли с уровенной поверхностью и значения величин g и g¢, и в этом случае решение Стокса непригодно. Его можно использовать в этом случае только как начальное, или, как говорят, нулевое приближение к решению Молоденского.

Рассмотрим теперь принципиальные основы задачи Молоденского и ее решения.


3420125231083358.html
3420153149354578.html
    PR.RU™